Podcasts by LMU Rechenmethoden 2012/2013
Der Podcast wird im Rahmen der Vorlesung „Rechenmethoden für Physiker“
erstellt. Diese Lehrveranstaltung richtet sich an Studierende im ersten
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3. Euklidischer Raum from 2019-04-19T06:35:42
Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren
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4. Vektorprodukt from 2019-04-19T06:35:34
Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt
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1. Mathematische Grundbegriffe from 2019-04-19T06:35:26
Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen
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5. Differenzieren und Integrieren from 2019-04-19T06:32:18
Differenzial und Integralrechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz d...
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6. Raumkurven und Linienintegral from 2019-04-19T06:30:51
Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]
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7. Skalarfelder und Vektorfelder from 2019-04-19T06:28:36
Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld
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8. Gradientenfeld und Krummlinige Koordinaten from 2019-04-19T06:23:32
Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives KraftfeldKrummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, K...
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10. Integration mit krummlinigen Koordinaten from 2019-04-19T06:21:47
C4.3-5 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Deter...
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11. Matrizen from 2019-04-19T06:19:28
L5.1 Matrizen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation
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9. Krummlinige Koordinaten, Mehrdimensionale Integration from 2019-04-19T06:19:13
Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable...
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12. Matrizen II from 2019-04-19T06:18:59
Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen
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14. Matrizen IV, V from 2019-04-19T06:17:39
IV: Orthogonale und unitäre Matrizen - reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Definition v. orthogonalund unitär, Eigenschaften, Gruppen: U(n), SU(n), O(n), SO(n); V: Ei...
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17. Störungstheorie from 2019-04-19T06:16:16
Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Stabilitätsanalyse einer Potentialfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Neb...
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16. Taylor-Entwicklung from 2019-04-19T06:15:34
Taylorreihe, Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrische...
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15. Matrizen V (Fortsetzung), VI from 2019-04-19T06:14:56
Diagonalisierung v. hermiteschen und symmetrischen Matrizen; Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal
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18. Fourier-Analysis I. from 2019-04-19T06:14:49
Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion
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22. Differentialgleichungen I from 2019-04-19T06:12:38
Gewöhnliche Differentialgleichungen: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, ...
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19. Fourier-Analysis II. from 2019-04-19T06:12:37
Multi-dimensionale Fourier-Transformation; Fourier-Intgrale (L = unendlich); Fourier-Transformation interpretiert als Basiswechsel im Vektorraum d. Funktionen
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23. Differentialgleichungen II from 2019-04-19T06:08:57
Lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten, lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenw...
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21. Fourier-Analysis IV from 2019-04-19T06:08:07
C6.3a-b Zusammenfassung C6.3m-y Fourier-Analysis: Anwendungen: Frequenzkamm von Prof. Hänsch (LMU) [Nobelpreis 2005]; Radon-Transformation bei Röntgen-Tomographie C6.4a-c Fourier-Analysis: Konze...
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24. Differentialgleichungen III from 2019-04-19T06:04:36
Anwendung: gedämpfter Harmonischer Oszillator, insbesondere unterdämpfter Fall, auch mit Antrieb; zwei Lösungstrategien: (1) Exponentialansatz, (2) Fourier-Transformation; Green'sche Funktion Zusa...
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26. Integralsätze from 2019-04-19T05:58:02
Divergenz, geometrische Deutung als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss. Beispiele: Volumenberechnung durch Flussintegral, quellfreie Felder haben Fluss 0, Gauss-Gesetz, Kontinuitätsgleichu...
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27. Integralsätze II – Rotation, Satze von Stokes from 2019-04-19T05:57:09
Rotation, geometrische Deutung als Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rotation in krummlinigen orthogonalen Koordinatensystemen; Beispiel: Magnetfeld eines unendlich langen...
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29. Komplexe Analysis II from 2019-04-19T05:56:46
Wegvervormung; Cauchy's Integralformel; Taylor-Reihen, Laurent-Reihen; Residuensatz, Residuum-Formel, Beispiele: Gewicht einer Lorentz-Kurve, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
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25. Differentialgleichungen IV und Oberflächen- und Flussintegrale: from 2019-04-19T05:55:52
Differentialgleichungen IV: Qualitatives Verhalten von Lösungen, Fixpunkte Oberflächen- und Flussintegrale: Motivation, Parametrisierung von Flächen; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral; B...
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30. Fourier-Reihe – Beispiele I from 2019-04-19T05:54:22
Überdämpfter harmonischer Oszillator mit periodischem Antrieb -- illustriert lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, homogene&partikuläre Lösungen; Fourier-Integrale; Greensche ...
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31. Fourier-Reihe – Beispiele II from 2019-04-19T05:53:37
Fourier-Reihe; Iteratives Lösen einer Gleichung mittels Reihenentwicklung; Lineare inhomogene Differentialgleichung, Variation der Konstanten zur Bestimmung der partikulären Lösung; Satz v. Stokes:...
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